Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
C = (3x - 1 )² - (x + 6)²
1)
C = 9x² - 2 × 3x × 1 + 1 - (x² + 2 × 6 × x + 36 )
C =9x² - 6x + 1 - (x² + 12 x + 36)
C= 9x² - 6x + 1 - x² - 12 x - 36
C =8x² - 18x - 35
2)
C = (3x - 1)² - (x +6 )² est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b) avec a² = (3x - 1)² et b² = (x+6)² donc a = 3x - 1 et b = x + 6
donc
C= (3x - 1 - (x +6))(3x - 1 + x +6)
C =(3x - 1 - x - 6)(4x + 5)
C = (2x - 7)(4x + 5)
3)
a) C = - 35 ⇒ C =8x² - 18x - 35 = -35 ⇒ C =8x² - 18x - 35 + 35 = 0⇒C = 8x² - 18 x = 0
⇒ C = 2x (4x - 9) = 0
soit 2x = 0 ou 4x - 9 = 0
soit x = 0 ou 4x = 9
soit x = 0 ou x = 9/4
S ={0;9/4}
b)
C = 0 ⇒C = (2x - 7)(4x + 5)= 0
soit 2x - 7 = 0 ou 4x + 5 = 0
soit 2x = 7 ou 4x = - 5
soit x = 7/2 ou x = - 5/4
S={ -5/4; 7/2}
Réponse :
C = (3 x - 1)² - (x + 6)²
1) développer C
C = (3 x - 1)² - (x + 6)²
= 9 x² - 6 x + 1 - (x² + 12 x + 36)
= 9 x² - 6 x + 1 - x² - 12 x - 36
= 8 x² - 18 x - 35
2) factoriser C
C = (3 x - 1)² - (x + 6)² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= (3 x - 1 + x + 6)(3 x - 1 - x - 6)
= (4 x + 5)(2 x - 7)
3) en utilisant la forme la plus adaptée de C
a) résoudre l'équation C = - 35
C = - 35 ⇔ 8 x² - 18 x - 35 = - 35 ⇔ 8 x² - 18 x = 0
⇔ 2 x(4 x - 9) = 0 Produit de Facteur Nul
2 x = 0 ⇔ x = 0 ou 4 x - 9 = 0 ⇔ x = 9/4
b) résoudre l'équation C = 0
C = 0 ⇔ (4 x + 5)(2 x - 7) = 0 produit de facteurs nul
4 x + 5 = 0 ⇔ x = - 5/4 ou 2 x - 7 = 0 ⇔ x = 7/2
Explications étape par étape :