Bonjour,
Exercice 1 :
1) Développer et réduire l'expression suivante :
(n - 1)(n + 1) - n²
= (n × n + n × 1 - 1 × n - 1 × 1) - n²
= (n² + n - n - 1) - n²
= n² - 1 - n²
= -1
2) On en déduit que le résultat du calcul 1 999 × 2 001 - 2000² est égal à -1.
Voici des explications supplémentaires :
n correspond ici à 2 000.
n - 1 est donc égal à 2 000 - 1 = 1 999
n + 1 est donc égal à 2 000 + 1 = 2 001
En généralisant, on a constaté que (n - 1)(n + 1) - n² = -1 ; cela est donc valable pour toutes valeurs de n.
3) Prenons un autre exemple :
Si on prend n : 20
Alors n - 1 = 20 - 1 = 19
Alors n + 1 = 20 + 1 = 21
Sur le même principe, on a :
21 × 19 - 20² = -1
Exercice 2 :
1) Dans le triangle ACD rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AD² + CD²
AC² = 4.8² + 6.4²
AC² = 23.04 + 40.96
AC² = 64
AC = [tex]\sqrt{64}[/tex] = 8 cm
2) Les points A, N, C et A, M, B sont alignés. De plus, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}= \frac{MN}{BC}[/tex]
d'où :
[tex]\frac{4}{8}=\frac{AM}{10}= \frac{3}{BC}[/tex]
[tex]BC=\frac{3*8}{4}=\frac{24}{4}=6[/tex] cm
3)
- AB² = 10² = 100
- AC² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Comme AB² = AC² + BC², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
En espérant t'avoir aidé(e).
