Réponse :
a) –3x^2 + x + 4 = 0
= -3x^3 - 3x + 4x + 4 = 0
= -3x(x + 1) + 4(x + 1) = 0
= (4 - 3x)(x + 1) = 0
Donc, si (4 - 3x) ou (x + 1) est 0, l'équation est 0
4 - 3x = 0
=> 3x = 4
=> x= 4/3
ou
x + 1 = 0
=> x = -1
Donc, les solutions de l'équation sont 4/3 et -1
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b) -4x^2 + 4x + 15 = 0
=> -4x^2 - 6x + 10x + 15 = 0
=> -2x(2x + 3) + 5(2x + 3) = 0
=> (5 - 2x)(2x + 3) = 0
Donc, les solutions de l'équation sont 5/2 et -3/2 (Comme le 1er)
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c) 7u^2 + 5u + 1 = 0
L'équation n'ai pas un solution.
(Si vous savez ce qui est discriminant, Delta (D) = -3, donc l'équation n'ai pas un R solution)
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d) 0,5x^2 + 2,5x - 7 = 0
=> 2( 0,5x^2 + 2,5x - 7) = 2 X 0
=> x^2 + 5x - 14 = 0
=> x^2 + 7x - 2x - 14 = 0
=> x(x + 7) - 2(x + 7) = 0
=> (x - 2).(x + 7) = 0
Donc, les solutions de l'équation sont 2 et -7
Pardon, si j'ai fait ça un peu en désordre
Bonjour,
Résoudre dans R chaque équation.
a) – 3x² + x + 4 = 0
Δ= b²-4ac= (1)²-4(-3)(4)= 1+48= 49 > 0; 2 solutions:
x1= (-b-√Δ)/2a= (-1-√49)/2(-3)= (-1-7)/-6= 8/6= 4/3
x2= (-b+√Δ)/2a= (-1+√49)/2(-3)= (-1+7)/-6= -6/6= 1
S= { 4/3;1 }
b) 4x - 4x2 +15 = 0
Δ= b²-4ac= (-4)²-4(-4)(15)= 256 > 0; 2 solutions:
x1= (-b-√Δ)/2a= (-4-√256)/2(-4)= (-4-16)/-8= -20/-8= 5/2
x2= (-b+√Δ)/2a= (-4+√49)/2(-4)= (-4+16)/-8= 12/-8= -3/2
S= { -3/2; 5/2 }
c) 7u2 + 5u +1= 0
Δ= b²-4ac= (-5)²-4(7)(1)= 25-28= -3 < 0, donc pas de solutions
S= { ∅ }
d) 0,5x2 + 2,5x – 7 = 0
Δ= b²-4ac= (2.5)²-4(0.5)(-7)= 20.25 > 0,; 2 solutions:
x1= (-2.5-4.5)/2(0.5)= -7/1= -7
x2= (-2.5+4.5)/2(0.5)= 2/1= 2
S= { -7; 2 }
