Réponse :
50)
1) construire le point D tel que vec(CD) = vec(AB)
A
/\
/ \
/ \
B /.....................\ C
/
/
/D
2) justifier que vec(CA) = vec(DB)
vec(BC) = vec(BD) + vec(DC) relation de Chasles
vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) // // //
donc vec(BD) + vec(DC) = vec(BA) + vec(AC) or vec(DC) = vec(BA)
vec(BD) = vec(AC) ⇔ vec(CA) = vec(DB)
3) F est l'image de A par la translation de vecteur CB, justifier que
vec(AC) = vec(FB)
vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) relation de Chasles
vec(FA) = vec(FB) + vec(BA) or vec(FA) = vec(BC) translation de vec(CB)
vec(BA) + vec(AC) = vec(FB) + vec(BA)
donc vec(AC) = vec(FB)
Explications étape par étape :