ABCD est un parallélogramme si et seulement si les diagonales se coupent en leur milieu. On dit que F est le milieu de la diagonale [AC]. Donc on peut déjà déterminer les coordonné du point F. Pour cela il y a cette formule :
F =( [tex]\frac{x_{a}+x_{c} }{2}[/tex]; [tex]\frac{y_{a}+y_{c} }{2}[/tex]) = ([tex]\frac{2+5}{2}[/tex];[tex]\frac{4+(-4)}{2}[/tex]) = (3.5;0)
Ensuite si M, le milieu de [BD] = F. Alors ABCD est un parallélogramme.
M = ( [tex]\frac{x_{b}+x_{d} }{2}[/tex]; [tex]\frac{y_{b}+y_{d} }{2}[/tex]) = ([tex]\frac{6+1}{2}[/tex];[tex]\frac{1+(-1)}{2}[/tex]) = (3.5;0)
1. ABCD est bien un parallélogramme.
Pour la deux il faut utiliser la colinéarité des vecteurs. Donc il faut transformer ces coordonnée en vecteurs avec la formule suivante : ( Je ne sais pas comment le faire ici mais sur ta feuille il ne faut pas oublier la flèche au dessus et écrire les coordonnées à la verticale ).
→AF([tex]x_{f} - x_{a}[/tex]; [tex]y_{f} - y_{a}[/tex]) = →AF(3.5-2;0-4) = →AF(1.5;-4)
→DE([tex]x_{e} - x_{d}[/tex]; [tex]y_{e} - y_{d}[/tex]) = →DE(7-1;-15-(-1)) = →DE(6;-14)
Ensuite il faut que le déterminant soit égale à 0, ce qui signifie que le vecteur →AF et →DE sont colinéaire, et donc aussi parallèle.
det = [tex]xy'-x'y[/tex]
det = [tex]1.5*(-14)-(-4)*6 = -21+24 \neq 0[/tex]
2. Le déterminant n'est pas égale à 0, donc AF et DE ne sont pas parallèles
Pour la suivante, on sait qu'un parallélogramme à ses diagonales qui se coupent en leurs milieu. Donc il faut trouver les coordonnée de ce point pour déterminer celle du point G. ( Ici, avec le segment [AF], on vas arbitrairement appeler ce point K )
K = ( [tex]\frac{x_{a}+x_{f} }{2}[/tex]; [tex]\frac{y_{a}+y_{f} }{2}[/tex]) = ([tex]\frac{2+3,5}{2}[/tex];[tex]\frac{4+0}{2}[/tex]) = (2,5;2)
Ensuite, on peut faire deux équations. 1 pour le x et l'autre pour le y.
[tex]x_{k} =\frac{x_{d}+x_{g} }{2}[/tex]
[tex]2,5 = \frac{x_{g}+ 1}{2}[/tex]
[tex]\frac{2,5*2}{2} = \frac{x_{g}+ 1}{2}[/tex]
[tex]5 = 1 + x_{g}[/tex]
[tex]4 = x_{g}[/tex]
[tex]y_{k} =\frac{y_{d}+y_{g} }{2}[/tex]
[tex]2 = \frac{y_{g}+ (-1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{4}{2} = \frac{y_{g}+ (-1)}{2}[/tex]
[tex]4 = -1 + y_{g}[/tex]
[tex]5 = y_{g}[/tex]
G(4;5)
En espérant que ça t'a aidé et qu'il n'y a pas d'erreurs de calcules