Réponse :
ex2
1) résoudre l'équation 3 x² + 12 x + 20 = 515
⇔ 3 x² + 12 x - 495 = 0
Δ = 144 + 5940 = 6084 ⇒ √6084 = 78
x1 = - 12 + 78)/6 = 11
x2 = - 12 - 78)/6 = - 15
2) a) on note x la longueur AB, donner en fonction de x les longueur BC et CD
BC = x + 2 et CD = x + 4
b) déterminer la longueur AB
l'aire totale du polygone est de 515 cm²
on écrit : A = x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 515
x² + x² + 4 x + 4 + x² + 8 x + 16 = 515
3 x² + 12 x + 20 = 515 équation déjà résolue en 1
Donc x = 11 valeur positive à considérer
donc AB = 11 cm
ar étape :
bjr
1)
résoudre l'équation 3x² + 12x + 20 = 515 (1)
(1) <=> 3x² + 12x + 20 - 515 = 0
3x² + 12x - 495 = 0
on calcule le discriminant
Δ = b²− 4ac = (12)²- 4*3*(-495) = 144 + 5940 = 6084 = 78²
Δ est positif
elle a deux solutions
x1 = (-12 + 78)/6 et x2 = (-12 - 78)/6
x1 = 11 et x2 = -15
S = {-15 ; 11 }
2)
a)
la longueur AB est x x
BC = x + 2 x + 2
CD = x + 2 + 2 = x + 4 x + 4
b)
somme des aires
S = x² + (x + 2)² + (x + 4)²
S est égal à 515 cm²
d'où l'équation
x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 515
x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 = 515
3x² + 12x + 20 = 515
on retrouve l'équation (1)
on connaît ses racines -15 et 11
on élimine -15 négatif qui ne correspond pas à une longueur
il reste 11
réponse AB = 11