bjr
les fonctions du second degré de la forme
f(x) = ax² + bx + c ( a non nul)
sont représentées graphiquement par des paraboles
(1) f(x) = ax² + bx + c est la forme développée
(2) f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) est la forme développée
x₁ et x₂ sont les racines de f(x). Elles n'existent que lorsque la
parabole coupe l'axe des abscisses
(3) f(x) = a( x - α)² + β
α et β sont l'abscisse et l'ordonnée du sommet de la parabole
on utilise la forme la plus commode en fonction de ce que l'on connaît
1)
courbe bleue P₂
on connaît les coordonnées de sommet (-2 ; 4)
on utilise la forme (2)
f(x) = a(x + 2)² + 4
équation : y = a(x + 2)² + 4
on calcule a en écrivant que le point A(-1 ; 1) appartient à P₂
1 = a(-1 + 2)² + 4
1 = a + 4
a = -3
équation : y = -3(x + 2)² + 4
y = -3x² - 12x - 8
2)
courbe verte P₁
on peut faire comme pour la précédente
on peut aussi remarquer que cette parabole coupe l'axe des abscisses
aux points d'abscisses 0 et 2
on peut utiliser la forme (2)
f(x) = a (x - 0)(x - 2)
= ax(x - 2)
équation y = ax(x - 2)
calcul de a
le point B(1 ; -3) est sur la parabole
-3 = a*1(1 - 2)
-3 = a*(-1)
a = 3
équation : y = 3x(x - 2)
y = 3x² - 6x
