Bonjour :))
1. On souhaite donc considérer une suite (Un) définie pour tout entier naturel comme la surface de la forêt amazonienne en 2014+n, en milliers de km².
[tex]U_0\ correspond\ donc\ \`a\ la\ surface\ de\ la\ for\^et\ en\ 2014\\Donc\ U_0=3500\\\\U_{n+1}\ correspond\ donc\ \`a\ la\ surface\ de\ la\ for\^et\ l'ann\'ee\ suivante\ de\ n\\\\Chaque\ ann\'ee\ 5000\ km^{2}\ sont\ d\'etruits\ et\ 0,4\%\ de\ la\ surface\ augment\'ee\\\\U_0 * 1,004 - 5\ signifie\ une\ augmentation\ de\ la\ surface\ de\ 0,4\%\ puis\ une\ diminution\ de\ 5000\ km^{2}\\[/tex]
2.
[tex]Initialisation :\\\\U_0 = 3500\\U_{0} = 2250 * 1,004^{0} + 1250 = 2250 + 1250 = 3500\\\\La\ propri\'et\'e\ est\ vraie\ au\ rang\ n=0[/tex]
[tex]H\'er\'edit\'e :\\\\Supposons\ que\ P(n)\ est\ vraie, d\'emontrons\ que\ P(n+1)\ est\ vraie\ aussi\\\\P(n) = 2250 * 1,004^{n} + 1250\ (suppos\'e\ vraie)\\\\P(n+1) = 2250 * 1,004^{n+1} + 1250\ (A\ d\'emontrer)\\\\On\ sait\ que\ U_{n+1} = U_n * 1,004 - 5\\U_{n+1} = (2250*1,004^{n} + 1250) * 1,004 - 5\\U_{n+1} = 2250 * 1, 004^{n+1} + 1255 - 5\\U_{n+1} = 2250*1,004^{n+1} + 1250\\\\P(n)\ est\ h\'er\'editaire.\\\\CONCLUSION : P(n)\ est\ vraie\ \forall\ n\in\mathbb N[/tex]
3.
[tex]U_0 \rightarrow 2014\\U_? \rightarrow 2030\\\\On\ doit\ calculer\ U_{16}\\\\U_{16} = 2250 * 1,004^{16} + 1250\\U_{16}\approx 3648,4\\\\En\ 2030, la\ surface\ de\ la\ for\^et\ amazonienne\ fera\ approximativement\ 3 648 400\ Km^{2}[/tex]
Bonne continuation :)
