Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Notre plateforme vous connecte à des professionnels prêts à fournir des réponses précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.
Sagot :
Réponse :
{t1 = 11
{∀n∈N* ; tn+1 = 4tn + 3
Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, tn = 3 x 4ⁿ - 1
Raisonnement par récurrence
1) initialisation : vérifions que pour n = 1 ; P(1) est vraie
t1 = 3 x 4 - 1 = 11 donc P(1) est vraie
2) hérédité : supposons que pour tout entier naturel n > 0 ; P(n) est vraie c'est à dire que tn = 3 x 4ⁿ - 1 et montrons que P(n+1) est vraie
tn+1 = 4 tn + 3 ⇔ tn+1 = 4*(3 x 4ⁿ - 1) + 3
= 3 x 4 x 4ⁿ - 4 + 3
= 3 x 4ⁿ⁺¹ - 1
donc tn+1 = 3 x 4ⁿ⁺¹ - 1 ⇒ P(n+1) est vraie
3) conclusion : la propriété est vraie pour n = 1
et par hérédité et pour et pour tout entier naturel n non nul P(n) est vraie
Explications étape par étape :
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.
