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On veut réaliser un forage de 120 m. Le premier mètre
coûte 20 €, le 22 mètre coûte 25 €, le 3e coûte 30 €... ainsi de
suite en augmentant de 5 € à chaque nouveau mètre.
Oo
1. Combien coûte le 1200 mètre ?
2. Quel est le coût total du forage ?

J’ai besoin d’une réponse aujourd’hui si possible merciii

Sagot :

Hasyata

Bonjour !

1) si le 1er mètre coûte 20€ (20 + 0*5), le 2ème 25€ (20 + 1*5), le 3ème 30€ (20 + 2*5)... alors le 120ème mètre coûte 20 + (120-1)*5 = 20+119*5 = 20+595 = 615 €.

2) Prix total = 20 + 25 + 30 + 35 + ... + 610 + 615

= 5*4 + 5*5 + 5*6 + 5*7 + ... + 5*122 + 5*123

= 5 * ( 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 122 + 123)

la somme des nombres entiers de a à b s'obtient grâce à la formule :

S = (a+b) * (b-a+1) / 2

Donc :

5 * ( 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 122 + 123)

= 5 * ( (4+123) * (123-4+1) / 2 ), avec a = 4 et b = 123

= 5 * ( 127 * 120 / 2 )

= 5 * ( 127 * 60 )

= 5 * ( 127 * 60 )

= 5 * 7620

Prix total = 38 100 €

Voilà !

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