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Bonjour,
J'ai un exercice à faire en Maths 1ere Spe et je n'arrive pas vraiment à avancer
Le voici :
Une somme de 3920 est partagée équitablement entre plusieurs personnes.
"S'il y avait 2 personnes de plus, chaque part serait réduite de 224 euros. Déterminer le nombre de personnes"

Je suppose qu'il va falloir retranscrire ce problème en équation dont le nombre de personne sera représenter par ×

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Il doit y avoir plusieurs manières de faire, je t'en propose une.

Soit x le nombre de personnes.

D'après l'énoncé , on a : [tex]\frac{3920}{x} = \frac{3920}{x+2}+224[/tex]

⇔ [tex]\frac{3920(x+2)}{x(x+2)} -\frac{3920x}{x(x+2)}=224\\[/tex]

⇔ [tex]\frac{7840}{x(x+2)} =224\\[/tex]

⇔ 7840 = 224x(x + 2) ⇔ 7840 = 224x² + 448x

⇔ 224x² + 448x - 7840 = 0

⇔ 224(x² + 2x - 35) = 0

⇔ x² + 2x - 35 = 0

Δ = 2² - 4×(-35) = 4 + 140 = 144

x₁ = (-2 -√144)/2 = -7 (on ne retiendra pas cette solution, car le nombre de personnes est forcément positif)

x₂ = (-2 + √144)/2 = 5

Il y a donc 5 personnes

On peut vérifier que 3920/5 = 784 € , et 3920/7 = 560 € , soit effectivement 224 € de moins.

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