Réponse :
1) exprimer en fonction, de q la recette R(q) en million d'euros
R(q) = 6 q
2) le bénéfice B(q) = R(q) - C(q)
= 6 q - (0.05 q² + q + 80)
= - 0.05 q² + 5 q - 80
3) a) vérifier que B(q) = - 0.05(q - 50)² +45
= - 0.05(q² - 100 q + 2500) + 45
= - 0.05 q² + 5 q - 80
b) dans quelle intervalle doit se situer la quantité de voiture pour réaliser un bénéfice positif ?
B(q) = - 0.05(q - 50)² + 45
= - 0.05((q - 50)² - 900)
= - 0.05(q - 50 + 30)(q - 50 - 30)
= - 0.05(q - 20)(q - 80)
q 0 20 80 100
B(q) - 0 + 0 -
pour que B(q) > 0 il faut 20 < q < 80
4) pour avoir un bénéfice maximal, il faut produire et vendre 50 (en milliers) voitures
Explications étape par étape :