camilyarby
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace.

Soit la suite (Un) définie par
u0 = 6 et par la relation de récurrence un+ 1 = 2un-5 pour tout entier naturel n. Démontrer que pour tout entier naturel n
un = 2^n + 5.

Pouvez vous m'aider svp ?​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Raisonnement par récurrence :

Initialisation pour n = 2 : 2⁰ + 5 = 1 + 5 = 6

donc Po est vraie

Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, Pn est vrai, montrons que Pn+1 l'est aussi

Un+1 = 2Un - 5 = 2(2^n + 5) - 5 = 2^(n+1) + 10 - 5 = 2^(n+1) + 5

Conclusion : Po → Vraie, Pn → Pn+1 , la propriété est vraie pour tout n

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.