Réponse :
vrai ou faux justifier
1) la somme de deux entiers impairs est toujours paire
soit a et b deux entiers impairs
a = 2 k + 1 k ∈Z
b = 2 k' + 1 k' ∈ Z
.........................
a+b = 2 k + 1 + 2 k' + 1
= 2 k + 2 k' + 2
= 2(k + k' + 1) avec k" = k+k+1 donc k" ∈ Z
= 2 k" est paire ⇒ donc c'est vrai
2) le produit de deux entiers consécutifs est pair
soit n et n+1 deux entiers consécutifs tel que n ≥ 1
le produit p = n x (n+1) = n² + n
si n est pair ⇔ n = 2 k donc p = (2k)² + 2 k = 4k²+2k = 2(2k²+k)
avec k' = 2k²+k ∈ Z donc p = 2 k' est pair
si n est impair ⇔ n = 2 k + 1 donc (2 k+1)² + 2 k + 1 = 4 k²+ 4 k + 1 + 2 k + 1
= 4 k² + 6 k + 2 = 2(2 k² + 3 k + 1) avec k' = 2k²+3 k + 1 ∈ Z
donc p = 2 k' est pair
donc c'est vrai
3) la somme de trois entiers consécutifs est impaire
soit n ; n+1 et n+2 trois entiers consécutifs avec n ≥ 1
S = n + n + 1 + n + 2 = 3 n + 3 ⇒ faux
contre - exemple pour n = 1 ⇒ S = 6 pair
Explications étape par étape :
