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Bonjour, je suis en terminale et voici l'énoncé de l'exercice sur lequel je bloque.
u(n) est la suite définie par u(0)=120 et pour tout entier naturel n, u(n)+1=1.14u(n) -7 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
u(n) =70*1.14^n+50

J'ai réussi l'étape de l'initialisation mais pour l'hérédité je suis bloqué à l'étape suivante:
1.14*(70*1.14^n+50)-7
si vous pouviez m'aider ce serait cool.
Merci d'avance

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Tu as déjà fait l'initialisation, donc je ne vais mettre que l'hérédité

uₙ₊₁ = 1,14uₙ - 7

uₙ₊₁ = 1,14(70 × 1,14ⁿ + 50) - 7 (hypothèse de récurrence)

uₙ₊₁ = 70 × 1,14ⁿ⁺¹ + 57 - 7

uₙ₊₁ = 70 × 1,14ⁿ⁺¹ + 50

c'est donc vrai au rang n + 1 , la propriété est héréditaire

Je te laisse conclure

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