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Sagot :
Réponse :
1) déterminer x pour que le périmètre du carré EFGH soit de 20 cm
le côté du carré EFGH est : 2 + 2 x donc le périmètre est de 4(2 + 2 x)
et on écrit 4(2+2 x) = 20 ⇔ 2 + 2 x = 20/4 = 5 ⇔ 2 x = 3
⇔ x = 3/2 = 1.5 cm
2) déterminer x pour que l'aire du carré EFGH soit de 36 cm²
A = (2 + 2 x)² = 36 ⇔ 4 + 8 x + 4 x² = 36 ⇔ 4 x² + 8 x - 32 = 0
⇔ 4(x² + 2 x - 8) = 0 ⇔ x² + 2 x - 8 = 0 ⇔ x² + 2 x - 8 + 1 - 1 = 0
⇔ (x²+ 2 x + 1) - 9 = 0 ⇔ (x+1)²- 9 = (x + 1 + 3)(x+1-3) = 0 ⇔(x+4)(x-2) = 0
il y a une solution x = 2 cm
3) déterminer x pour que l'aire de la bordure soit égale à 3 fois l'aire du carré de départ ABCD
Abordure = 3 * Aabcd
or Abordure = Aefgh - Aabcd
= (2+2 x)² - 4
= 4 + 8 x + 4 x² - 4
= 8 x + 4 x²
donc 8 x + 4 x² = 3 * 4 ⇔ 4 x² + 8 x - 12 = 0 ⇔ 4(x² + 2 x - 3) = 0
⇔ x² + 2 x - 3 = 0
Δ = 4+12 = 16 ⇒ √16 = 4
x = - 2+4)/2 = 1 on ne retient que la solution positive
donc x = 1 cm
Explications étape par étape :
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