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bonjour je n'arrive pas à effectuer ce probleme.
Exercice On entoure un carré ABCD de 2 cm de côté par une bande de largeur x cm afin d'obtenir un deuxième carré EFGH. 1) Déterminer x pour que le périmètre du carré EFGH soit de 20 cm. 2) Déterminer x pour que l'aire du carré EFGH soit de 36 cm 2. 3) Déterminer x pour que l'aire de la bordure soit égale à trois fois l'aire du carré de départ ABCD.​

Sagot :

Réponse :

1) déterminer x pour que le périmètre du carré EFGH soit de 20 cm

     le côté du carré EFGH est : 2 + 2 x   donc le périmètre est de 4(2 + 2 x)

et on écrit  4(2+2 x) = 20  ⇔ 2 + 2 x = 20/4 = 5  ⇔ 2 x = 3  

⇔ x = 3/2 = 1.5 cm

2) déterminer x pour que l'aire du carré EFGH soit de 36 cm²

       A = (2 + 2 x)² = 36   ⇔ 4 + 8 x + 4 x² = 36  ⇔ 4 x² + 8 x - 32 = 0

⇔ 4(x² + 2 x - 8) = 0  ⇔ x² + 2 x - 8 = 0  ⇔ x² + 2 x - 8 + 1 - 1 = 0

⇔ (x²+ 2 x + 1) - 9 = 0  ⇔ (x+1)²- 9 = (x + 1 + 3)(x+1-3) = 0 ⇔(x+4)(x-2) = 0

il y a une solution x = 2 cm

3) déterminer x pour que l'aire de la bordure soit égale à 3 fois l'aire du carré de départ ABCD

        Abordure = 3 * Aabcd

or Abordure = Aefgh - Aabcd  

                     = (2+2 x)² - 4

                     = 4 + 8 x + 4 x² - 4

                      = 8 x + 4 x²

donc   8 x + 4 x² = 3 * 4  ⇔ 4 x² + 8 x - 12 = 0  ⇔ 4(x² + 2 x - 3) = 0

⇔ x² + 2 x - 3 = 0  

Δ = 4+12 = 16 ⇒ √16 = 4

x = - 2+4)/2 = 1   on ne retient que la solution positive

donc  x = 1 cm  

 

Explications étape par étape :

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