sinixglitcher
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bonjour, soit n un nombre entier. on considère le nombre A = 4n² + n + 5. quelle est la parité du nombre A lorsque a) n est pair ? b) n est impair​

Sagot :

Réponse :

A = 4 n² + n + 5      n nombre entier

Quelle est la parité du nombre A lorsque

a) n est pair ?  b) n est impair ?

a) n est pair  alors  on écrit  n = 2 k    k nombre entier

  A = 4 n² + n + 5   ⇔ A = 4*(2k)² + 2k + 5

 ⇔ 16 k² + 2 k + 5   A n'est ni pair ni impair

b)  n impair  alors  n = 2 k + 1

A = 4(2 k + 1)² + 2 k + 1 + 5

   = 4(4 k² + 4 k + 1) + 2 k + 6

   = 16 k² + 16 k + 4 + 2 k + 6

   = 16 k² + 18 k + 10

   = 2(8 k² + 9 k + 5)   donc il existe un entier  k' tel que k' =8 k² + 9 k + 5

A = 2 k'   ⇒ A est pair                                              

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