geoffdassonville
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Bonsoir, après mûres réflexions je n'arrive toujours pas à réaliser l'exercice 3. Pour information je suis en terminale spé mathématiques et il faut résonner par récurrence pour le résoudre. J'ai déjà réalisé l'étape d'Initialisation, mais si je pouvais avoir de l'aide pour l'hérédité ce sera suffisant, Merci et bonne soirée.

Bonsoir Après Mûres Réflexions Je Narrive Toujours Pas À Réaliser Lexercice 3 Pour Information Je Suis En Terminale Spé Mathématiques Et Il Faut Résonner Par Ré class=

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

Hérédité: On suppose la propriété vraie à l'ordre n, et montrons le à l'ordre n+1:

[tex]1+(2 \times 2!)+(3 \times 3!)+...+(n \times n!)+((n+1) \times (n+1)!)\\=(n+1)!-1+((n+1) \times (n+1)!)=(n+1)(n!+(n+1)!)-1\\=(n+1)(n!(1+(n+1))-1=n!(n+1)(n+2)-1=(n+2)!-1[/tex]

La propriété est vérifiée à l'ordre n+1, donc elle est vraie pour tout n.

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