seba0908
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Bonjour, j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :)
ABCD est un carré de côté 4 cm. Sur le côté [AB], on a placé un point M dont la position est variable : on note x = AM. Les points E et P sont tels que AMEP est un carré de côté x.

On s'intéresse à l'aire en cm², de la partie colorée constituée du carré AMEP et du triangle ECD. On se demande s'il est possible de trouver une position du point M sur le segment [AB] de sorte que la partie colorée occupe 14 cm².


QUESTIONS :


I- Traduction algébrique


1°) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

2°) Exprimer l'aire de la partie colorée en fonction de x.

3°) Traduire le problème posé sous forme d'une équation d'inconnue x.



II- Choix d'un cadre graphique ou numérique pour résoudre

1°) Proposer une méthode de résolution en utilisant la calculatrice de l'équation obtenue précédemment. Les solutions trouvées sont-elles satisfaisantes ?



III- Cadre algébrique


1°) Vérifier que x² - 2x - 6 = (x - 1 - √7) (x - 1 + √7).

2°) En déduire les solutions du problème posé.

Bonjour Jai Besoin De Votre Aide En Maths Svp Je Vous Remercie Par Avance ABCD Est Un Carré De Côté 4 Cm Sur Le Côté AB On A Placé Un Point M Dont La Position E class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

x = 1 + √7 ≈ 3,646 cm

Explications étape par étape :

■ x est compris entre zéro et 4 .

■ Aire du petit carré = x²

  Aire du grand triangle = 4 * (4-x) / 2 = 2 (4-x) = 8 - 2x

  donc Aire TOTALE grise = x² - 2x + 8 .

■ on veut x² - 2x + 8 = 14

       donc x² - 2x - 6 = 0

       donc x² - Somme*x + Produit = 0

       donc x² - (1+√7 + 1-√7)x + (1+√7)*(1-√7) = 0

       donc (x-1-√7) (x-1+√7) = 0

       donc x = 1+√7

       d' où x ≈ 3,646 cm .

       ( on ne retient pas la solution négative ! )

■ vérif :

  Aire grise = 3,646² - 2*3,646 + 8 ≈ 14 cm² .

■ méthode graphique à la Casio 25 :

   Menu Graph EXE

   Y1 = x   x²   - 2 x + 8   EXE

   Y2 = 14   EXE

   F6   ( pour obtenir le graphique ! )

   Shift   F5   F5 pour obtenir l' abscisse du point d' intersection !

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