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On considère la figure ci-contre dessiné à main levée. l'unité est le centimètre. Les points I, H et K sont alignés


1.Démontrer que (JH) est la hauteur issue de J dans le triangle IJK.


2.Calculer l'aire du triangle IJK.

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Sagot :

Réponse :

Bonjour,

1) Une hauteur est , par définition, une droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé . Ici, elle passe par le sommet J et serait perpendiculaire à [IK]. Pour démontrer cela, on peut essayer de montrer que le triangle IHK est un triangle rectangle en H, car cela voudrait donc dire que [IH] forme un angle droit avec [HK] et donc par extension que la hauteur serait perpendiculaire avec la droite (IK). Donc , par théorème, on émet l’hypothèse que : JH²+HK²=JK² d’où : JK²=3,2²+2,4² = 16 et donc JK= √16 = 4. Or sur la figure on voit que le segment [JK] mesure 4cm (et pour être sûr : JK²=4²=16 donc on trouve le même résultat) donc le triangle JHK est bien rectangle en H ce qui signifie que la hauteur [JH] est bien perpendiculaire au côté opposé [IK]

2) On calcule l’aire d’un triangle par la formule : (b*h) / 2. Il faut déjà qu’on trouve combien mesure la base du triangle c-à-d combien mesure [IK]. Pour cela, il faut se placer dans le triangle IHJ rectangle en H et trouver la mesure de ce côté en utilisant le théorème de Pythagore. Donc par théorème on a : JH²+HI²=IJ² soit HI²=IJ²-JH²= 6,8²-3,2² = 36 donc HI=√36 = 6. Donc la base vaut : [IH]+[HK]=6+2,4 = 8,4 cm. Donc l’aire vaut : (8,4*3,2) / 2 =13.44

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