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Bonjour pouvez vous m'aider svp. Je dois le rendre pour demain. Je ne comprends pas cette exercice.
Merci d'avance

Bonjour Pouvez Vous Maider Svp Je Dois Le Rendre Pour Demain Je Ne Comprends Pas Cette Exercice Merci Davance class=

Sagot :

Bonjour,

1) La longueur totale du ruban est de L = 1 m.

Avec cette longueur on doit encadrer une photo carrée de périmètre 4xc et une photo ronde de périmètre 2πR.

On en déduit que : 4c + 2πR = 1 (m)

⇔ c = 1/4 - πR/2

2) Surface du cadre carré : s1 = c²

Surface du cadre rond : s2 = πR²

Surface totale S = s1 + s2 = c² + πR²

soit, en remplaçant c par (1/4 - πR/2) :

S = (1/4 - πR/2)² + πR²

= 1/16 - 2 x (1/4) x (πR/2) + (πR/2)² + πR²

= 1/16 - πR/4 + π²R²/4 + πR²

= (π + π²/4)R² - (π/4)R + 1/16

3) a) S = aR² + bR + c est un trinôme du 2nd degré.

avec a = (π + π²/4) > 0, b = -π/4 et c = 1/16

S est donc minimale pour R = -b/2a

soit : R = (π/4)/2(π + π²/4)

= 1/(4 +π)

S vaut alors :

S = (π + π²/4)R² - (π/4)R + 1/16

= (π + π²/4).(1/(4 + π)² - (π/4).(1/(4 + π) + 1/16

= [π(4 + π)/4]/(4 + π)² - π/4(4 + π) + 1/16

= π/4(4 + π) - π/4(4 + π) + 1/16

= 1/16 m²

b) R = 1/(4 +π) soit s2 = π/(4 + π)²

et c = 1/4 - πR/2 = 1/4 - π/2(4 + π) = [2(4 + π) - 2π]/4(4 + π) = 2/(4 + π)