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x ∈ N
1) 2x + 1 ∈ N
toujours vraie. Si x est un naturel il en est de même de 2x et de 2x + 1
2) 2x + 1 ∈ Q
toujours vraie
on vient de dire que 2x + 1 était un naturel, c'est donc un rationnel
3) 3x - 7 ∈ N
cette affirmation est fausse
contre-exemple : si x = 1 alors 3*1 - 7 = - 4 (entier négatif)
- 4 n'est pas un naturel
pour qu'elle soit vraie il faut et il suffit que
x ∈ N et 3x - 7 ≥ 0
et x ≥7/3 (7/3 = 2,333.....)
Plus petit ensemble qui la rende vraie :
ensemble des naturels strictement supérieurs à 2
4) (x - 6)/2 ∈ Z
affirmation fausse
contre-exemple : si x = 1 alors (1 - 6)/2 = -5/2 = -2,5 (décimal)
-2,5 n'est pas un entier relatif
elle sera vraie si et seulement si x - 6 est divisible par 2
soit x divisible par 2
Plus petit ensemble qui la rende vraie
ensemble des entiers relatifs pairs
5) (x + 1)/√2 ∈ R
toujours vraie
R est l'ensemble de tous les nombres
6) √x ∈ Q
affirmation fausse
si x = 3 alors √3 n'est pas un rationnel (c'est un irrationnel)
elle sera vrai si et seulement si x est un carré
Plus petit ensemble qui la rende vraie
ensemble des carrés des naturels
0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 25 ; ....
