Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
1) je te laisse faire la figure
2) dans le triangle LMN rectangle en L, d'après le théorème de Pythagore, on a
LM² + LN² = MN²
on cherche LN
donc LN² = MN² - LM²
or LM = 4,8 cm et MN = 8 cm
donc application numérique
LN² = 8² - 4.8² = 64 - 23.04 = 40.96
LN = √40.96
LN = 6,4
La longueur LN mesure 6,4 cm
3)
la droite (RS) est perpendiculaire a la droite (LN) et la droite (LM) est aussi perpendiculaire à la droite (LN)
Comme les droites (RS) et (LM) sont perpendiculaires à (LN) alors les droites (RS) et (LM) sont parallèles
Les points N,S,M et N,R,L sont alignés et les droites (RS) et (LM) sont parallèles
dans les triangles NRS rectangle en R et NLM rectangle en L donc d'après le
théorème de Thalès, on a
NR/NL = NS/NM = RS/LM
or NS = 2 cm LM = 4.8 cm MN= 8 cm LN = 6,4 cm
donc application numérique
NR/6,4 = 2/8 = RS /4,8
on cherche RS
donc RS =2/8 × 4.8 = 1,2
donc la longueur RS mesure 1,2 cm
je calcule la longueur NR qui me sera utile par la suite
NR = 2/8 × 6,4 = 1.6 cm
4)
Aire d'un triangle = (b×h)/2 avec b la base et h la hauteur
dans le triangle rectangle LMN, son aire vaut
A = (NL × LM) /2
or NL = 6,4 cm et LM = 4,8 cm
donc application numérique
A = (6,4 × 4,8 ) /2 = 15,36 cm²
deuxième façon
soit A = l'aire du triangle LMN
soit B = l'aire du trapèze rectangle MLRS
soit C = l'aire du triangle RSN
A = l'aire du triangle LMN est la somme de B = l'aire du trapèze rectangle MLRS et C = l'aire du triangle RSN
donc A = B + C
B = Aire du trapèze MLRS = (B + b ) × h/2
avec B la grande Base b la petite base h la hauteur
ici la grande base B = LM
la petite base b = RS
la hauteur h = LR
La longueur LR = LN - RN = 6,4 - 1,6 = 4,8 cm
LM = 4,8 cm RS = 1,2 cm et LR = 4,8 cm
donc B = l'aire du trapèze MLRS est
(LM + RS) × LR /2 ) = (4,8 +1,2) ×4,8/2 = 14,4 cm²
Aire du triangle RSN = (RS ×RN)/2 = 1,2 × 1.6 / 2 = 0,96 cm²
donc A = B + C = 14,4 + 0,96 = 15,36 cm²
4)
La hauteur LK
l'aire du triangle
donc l'aire du triangle LMN est égale a
(b × h)/2 avec la base b = MN et la hauteur h = LK
LK × MN / 2 = 15, 36 cm²
on cherche LK
LK = 15,36 × 2 / MN
or MN = 8 cm
LK = 30,72 /8 = 3,84 cm
donc la longueur LK est 3,84 cm
donc
