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Exercice 4: d'après Indice

1. Montrer que la somme d'un entier pair et d'un entier impair est un entier impair.
2.a. Choisir à plusieurs reprises deux nombres impairs consécutifs et vérifier que leur somme est divisible par 4.
2.b. Montrer, dans le cas général, que la somme de deux entiers a et b impairs consécutifs est divisible par 4.
3. Montrer que si n est un entier impair alors n- 1 est divisible par 4.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) somme d' un PAIR et d' un IMPAIR :

  2k + 2m+1 = 2(k+m) + 1 = 2K + 1 --> IMPAIR

■ 2b) som de 2 nb IMPAIRS consécutifs :

  2m+1 + 2m+3 = 4m + 4 = 4 (m+1) --> bien divisible par 4

■ 3°) partons d' un entier IMPAIR :

  n = 2p+1 --> n-1 = 2p --> PAIR

  " Montrer que si n est un entier impair alors n- 1 est divisible par 4 "

  il faut donc que p soit PAIR pour que n-1 = 2p soit divisible par 4

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