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déduire l'ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≤ g(x)
en sachant que :
f(x)= x²+2x-3
g(x)=2x+1

merci beaucoup
je suis vraiment coincé

Sagot :

OzYta

Bonsoir,

Déduire l'ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≤ g(x) :

en sachant que :

f(x) = x² + 2x - 3  

g(x) = 2x + 1

Cela revient à résoudre l'inéquation :

x² + 2x - 3 ≤ 2x + 1

⇔ x² - 3 ≤ 1

⇔ x² - 4 ≤ 0

⇔ x² - 2² ≤ 0             Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)

⇔ (x - 2)(x + 2) ≤ 0

Tableau de signes :

Valeurs de x :       -∞                          -2                             2                             +∞

Signe de x - 2                       -                               -             0               +

Signe de x + 2                       -             0               +                              +    

Signe de (x + 2)(x - 2)            +            0                -             0               +

Par conséquent, S = [-2 ; 2]

En espérant t'avoir aidé(e).

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