Réponse :
Bonjour,
2.a) si on prend le triangle AHB rectangle en H et si on applique la formule SOH CAH TOA en prenant le "CAH", on a : cos ABH = [tex]\frac{BH}{AB}[/tex]. Si tu as fait la figure en vraie grandeur, tu peux normalement mesurer que BH sur le dessin vaut 3. D'où : cos ABH = [tex]\frac{BH}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/tex]. Et arccos ([tex]\frac{1}{2}[/tex]) = 60° donc ABH = 60°
2.b) on sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180° d'où 180°-90°-60°= 30° donc BAH=30°. Puis il faut utiliser le théorème avec la formule "SOH" dans le triangle AHB rectangle en H : sin BAH=[tex]\frac{BH}{AB}[/tex] d'où : BH = sin BAH x AB = 30 x 6 = 3 donc BH=3
2.c) Dans le triangle AHB rectangle en H, on peut utiliser le théorème de Pythagore donc : BH²+AH²=AB² soit AH²=AB²-BH² = 6²-3²=36-9=27 et donc AH=[tex]\sqrt{27} = 3\sqrt{3}[/tex].
Pour l'aire du triangle ACH, on utilise la formule adéquate donc l'aire est égale ici à : [tex]\frac{CH * AH}{2} = \frac{13*3\sqrt{3} }{2} = 39\sqrt{3}[/tex]
2.d) Dans le triangle rectangle ACH rectangle en H, on a par théorème : AH²+HC²=AC² soit AC²= (3[tex]\sqrt{3}[/tex])²+ 13² = 27+169=196 et donc AC=[tex]\sqrt{196} =14[/tex].
3.b) Pour rappel, CM=6,5 cm et (AH) est parallèle à (MN). Par le théorème de Thalès, on a : [tex]\frac{CN}{CA} = \frac{CM}{CH} = \frac{MN}{AH}[/tex] d'où : [tex]\frac{NM}{AH} = \frac{CM}{CH}[/tex] soit [tex]\frac{NM}{\sqrt{27}} = \frac{6,5}{13}[/tex] donc NM = [tex]\frac{\sqrt{27}*6,5}{13} = \frac{3\sqrt{3}*6,5 }{13}[/tex]= [tex]3\sqrt{3} * \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3} }{2}[/tex]
3.c) Je te laisse un peu chercher des pistes de toi-même, tu peux essayer de découper le trapèze en plusieurs triangles ou autres, tu as peut-être déjà vu cela en classe