rebeca0703
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Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît . Merci d'avance.

Exercice 1:

Sur la figure ci-dessous, les points A,B et D d'une part et A, C et F d'autre part sont alignés et
vérifient :
• AC = 5;
D
• AF = 8;
B
• AB = 4;
• CBA = 90°;
• FEA = 90° ;
A
AFE = 20°;
les droites (BC) et (DF)
sont parallèles.
a. Déterminer les longueurs BC, AD et FD
b. Déterminer les longueurs EF et AE.

Exercice 2:
Un jour, le directeur d'une prison, devant la conduite de trois prisonniers, décida de leurs offrir une chance
d'écourter leur temps de détention, Un seul de ces prisonniers possédait une vision normale, le deuxième ne
voyait que d'un ceil, quant au troisième, il était complètement aveugle. Le directeur les convoqua dans son
bureau et les soumit à l'épreuve suivante :
-Voici cing chapeaux, trois blancs et deux rouges. Je vais poser sur la tête de chacun d'entre vous un
chapeau rouge ou blanc. Vous ne pourrez pas voir la couleur chapeau dont vous serez coiffé; en revanche,
vous pourrez voir celle des autres.
Le directeur de la prison s'adressa d'abord au prisonnier doté d'une vision normale. Il lui demanda s'il pouvait
dire de quelle couleur était son chapeau. Le prisonnier répondit que non ! Il posa alors la même question au
prisonnier borgne . qui avoua lui aussi qu'il ne savait pas !
-
Il posa enfin la même question au prisonnier aveugle qui déclara:
D'après les réponses de mes deux compagnons, je suis en mesure de voir avec les yeux de l'esprit que
mon chapeau est blanc !
Son chapeau était bien blanc. Le directeur le remit alors immédiatement en liberté.
Quel raisonnement avait suivi le prisonnier aveugle ?

Bonjour Pouvezvous Maider Sil Vous Plaît Merci Davance Exercice 1 Sur La Figure Cidessous Les Points AB Et D Dune Part Et A C Et F Dautre Part Sont Alignés Et V class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

Exo 1 :

a) Pour la longueur BC --> par théorème, on sait que : AB²+BC²=AC² d'où BC²=AC²-BC² = 5²-4²=25-16=9 d'où BC = [tex]\sqrt{9} =3[/tex]

Pour la longueur AD --> par théorème de Thalès : [tex]\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AF} = \frac{BC}{FD}[/tex] d'où : [tex]\frac{AC}{AF} = \frac{AB}{AD} soit \frac{5}{8} = \frac{4}{AD}[/tex] c'est-à-dire AD=[tex]\frac{8*4}{5} = \frac{32}{5} =6,4[/tex]

Pour la longueur FD, de nouveau par théorème de Thalès, on a : [tex]\frac{BC}{FD} = \frac{AC}{AF} soit FD= \frac{AF*BC}{AC} = \frac{8*3}{5} = 4,8[/tex]

b) Pour EF --> on va utiliser la formule "SOH CAH TOA" et plus précisément le CAH car on connait l'hypoténuse, on a l'angle (AFE) et on veut le côté adjacent d'où : cos (AFE) = [tex]\frac{adjacent}{hypothenuse} = \frac{EF}{AF}[/tex] d'où EF= cos (AFE) * AF = 8 x cos (20°) = 7,51

Pour AE --> par théorème de Pythagore et comme le triangle AEF est rectangle en E, on a : AE²+EF²=AF² d'où AE² = AF²-EF² = 8²-7,51² = 64-56,4 = 7,6 donc AE = [tex]\sqrt{7,6} = 2,75[/tex]

Pour l'exo 2, essayes d'abord de dessiner/marquer tous les cas/ toutes les solutions possibles dans l'ordre de passage des prisonniers et par déduction tu finiras normalement par trouver le raisonnement

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