Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Notre plateforme vous connecte à des professionnels prêts à fournir des réponses précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.
Sagot :
Réponse :
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ;
Un = n/(n+1)
1) initialisation : pour n = 0 vérifions que P(0) est vraie
U0 = 0/0+1 = 0 donc P(n) est vraie
2) hérédité : supposons que pour tout n de N; Pn) est vraie c'est à dire Un = n/(n+1) et montrons que P(n+1) est vraie c'est à dire Un+1 = (n + 1)/(n+2)
sachant que Un+1 = 1/(2 - Un) ⇔ Un+1 = 1/(2 - (n/(n+1)) = 1/(2(n+1) - n)/(n+1)
⇔ Un+1 = (n+1)/(n+2) donc P(n+1) est vraie
3) conclusion : P(0) est vraie et par récurrence P(n) est vrai pour tout n de N
Explications étape par étape :
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.
