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Sagot :
Réponse :
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ;
Un = n/(n+1)
1) initialisation : pour n = 0 vérifions que P(0) est vraie
U0 = 0/0+1 = 0 donc P(n) est vraie
2) hérédité : supposons que pour tout n de N; Pn) est vraie c'est à dire Un = n/(n+1) et montrons que P(n+1) est vraie c'est à dire Un+1 = (n + 1)/(n+2)
sachant que Un+1 = 1/(2 - Un) ⇔ Un+1 = 1/(2 - (n/(n+1)) = 1/(2(n+1) - n)/(n+1)
⇔ Un+1 = (n+1)/(n+2) donc P(n+1) est vraie
3) conclusion : P(0) est vraie et par récurrence P(n) est vrai pour tout n de N
Explications étape par étape :
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