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Un artiste a créé ce tableau intitulé « petit drapeau ». Le mât DHF est un triangle rectangle en F et le drapeau ABCD est un carré.
On sait que :
HF = 2 dm et AF = 6 dm ;
l'aire du carré ABCD est égale à l'aire du mât DHF
Quelles sont les dimensions de la toile rectangulaire CGHI utilisée par l'artiste ?​

bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce DM.
merci beaucoup

Un Artiste A Créé Ce Tableau Intitulé Petit Drapeau Le Mât DHF Est Un Triangle Rectangle En F Et Le Drapeau ABCD Est Un Carré On Sait Que HF 2 Dm Et AF 6 Dm Lai class=

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Soit c le coté du carré (ABCD)

L'aire de (ABCD) est donc c²

(HFD) est rectangle en F, donc son aire est :

(HF × FD)/2 = (2 × (6 + c))/2 = c + 6

Les 2 aires étant égales, on a:

c² = c + 6

⇔ c² - c - 6 = 0

Δ = (-1)² - 4 × 1 × (-6) = 25

c₁ = (1 - √25)/2 = -2 (une distance ne peut être négative, on ne retiendra pas cette solution)

c₂ = (1 + √25)/2 = 3

Le coté du carré mesure donc 3 dm

La longueur de la toile est donc : 6 + 3 = 9 dm

Sa largeur est : 2 + 3 = 5 dm

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