Bonsoir, j'aimerais que quelqu'un m'aide pour ces questions en math s'il vous plaît. Il y a déjà quelqu'un de très aimable qui m'a aider pour les 3 premières questions qui sont sur la photo.
Merci d'avance de m'aider :)
f est la fonction définie sur R par f(x) = - 2x ^ 2 - 2x + 4 ; C est sa courbe représentativedans un repère orthonormal (unité: I carreau sur chaque axe).
1. Soient a et b deux réels tels que - 1/2 <= a <= b
a. Démontrer que f(b) - f(a) = 2(a - b) (a + b + 1)
b. Quel est le signe de a+b+1? Quel celui de a - b ?
c. En déduire le signe de f(b) - f(a) .
d. En utilisant la définition du sens de variation d'une fonction, déterminer le sens de variation de f' sur l'intervalle [- 1/ 2 :+ infty[
2. Démontrer par la même méthode que f est croissante sur l'intervalle] - infty;- 1/2]
3. Dresser le tableau de variation de f.
4. Comparer sans utiliser la calculatrice et en justifiant :
a. f(sqrt(2)) et f(sqrt(3)) ;
b. f(- 3/4 )et f(- 4/3 ).
5. a. D'après le tableau de variation de f, f admet-elle un extremum ?Si oui, quelle est sa valeur ß et en quelle valeur a est-il atteint ?
b. Montrer que pour tout réel x, - 2x ^ 2 - 2x - 1/2 = - 2 * (x + 1/2) ^ 2
c. En déduire le signe de f(x) - beta puis retrouver les résultats de la question 4.a.
6. Montrer que pour tout réel x, f(x) = - 2(x - 1) * (x + 2)
7. Montrer que pour tout réel x, f(x) = - 2 * (x + 1/2) ^ 2 + 9/2
