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Bjr pouvez vous m’aider svp . Merci d’avance.


Exercice 2
1. Soit la suite u définie par u(n+1)=2u(n)-5 et u(0)=6.
Calculer les termes de u(1) à u(5).
2. Soit la suite v définie par v(n)=5+2".
Calculer ces 6 premiers termes.
3. Que constate-t-on ?

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]u_0=6\\u_{n+1}=2*u_n-5\\\\1)\\u_0=6\\u_1=2*6-5=7\\u_2=2*7-5=9\\u_3=2*9-5=13\\u_4=2*13-5=21\\u_5=2*21-5=37\\\\[/tex]

2)

Soit L la limite de la suite si elle existe:

L=2*L-5 ==> L=5

On pose

[tex]v_n=u_n-5\\\\v_0=6-5=1\\v_1=7-5=2\\v_2=9-5=4\\v_3=13-5=8\\v_4=21-5=16\\v_5=37-5=32\\\\[/tex]

La suite (v(n)) est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2

[tex]v_n=1*2^n\\\\\boxed{u_n=v_n+5=2^n+5}\\[/tex]

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