Bonjour,
Ton raisonnement est juste : Tu as multiplié la masse volumique de l'or par le volume de la couronne. Donc tu as obtenu la masse de la couronne si elle était constituée uniquement d'or. Soit 965 g. Or la masse mesurée n'est que de 800 g. Donc le soupçon d'Hiéron est justifié.
b) x pourcentage volumique d'or : Le volume de la couronne contient x/100 d'or.
Et donc (1 - x/100) d'argent.
Sa masse volumique est donc bien de :
ρ = ρ(or) * x/100 + ρ(argent) * (1 - x/100)
c) En développant l'équation précédente :
ρ = ρ(or) * x/100 + ρ(argent) - ρ(argent) * x/100
ρ - ρ(argent) = [ρ(or) - ρ(argent)] * x/100
100 * {ρ - ρ(argent] = [ρ(or) - ρ(argent)] * x
x = 100 * {ρ - ρ(argent]/[ρ(or) - ρ(argent)]
On sait que :
ρ(or) = 19,3 g.mL⁻¹
ρ(argent) = 10,5 g.mL⁻¹
et ρ = m/V = 800/50 = 16 g.mL⁻¹
Donc : x = 100 * (16 - 10,5)/(19,3 - 10,5) = 62,5%
La couronne est donc composée de 62,5% d'or et de 37,5% d'argent.
