Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kg d'une pâte. La quantité fabriquée est notée x.
Les berlingots sont vendus dans des sachets de 250g au prix de 4.50 euros.
Les sucettes , qui utilisent chacune 40g de pâte, sont vendues a l'unité au prix de 0.72e.
On note R la fonction qui, à une quantité x en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16;45], associe la recette correspondante en euros.
1)a) Calculer la recette correspondant à une vente journaliere de 36 sachets de berlingots et de 275 sucettes.
1)b) Quelle quantité de pâte, en kg, le confiseur a t-il du utiliser pour cette vente ?
2) Sachant que la recette est proportionnelle a la quantité x, en kg, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout reel x de [16;45] , R(x) = 18x.
CoucOu !
1) Quantité de pate utilisée pour 36 sachets de berlingots :
36 x 250 =9000g
Quantité de pate utilisée pourde 275 sucettes :
275 x 40 =11000g
Ensuite, reste à savoir combien fait cela en euros:
250g --> 4,50
9000g--> ?
On fait le produit en croix :
Donc (9000 x 4,50)/250 =162 euros
40g --> 0,72
11000g--> ?
On fait le produit en croix :
Donc (11000 x 0,72)/40 =198 euros
La recette = 198 + 162 =360 euros
b)Donc la quantité totale de pate utilisé pour cette vente est donc
11000+9000 = 20000g = 20 kg
2)Dire que la recette est proportionnelle à la quantité en x kg signifie que
R(x) = kx
la vente de 36 sachets de berlingots et de 275 sucettes la recette est de 360€ pour 20 kg de pâte donc
360 = k20 d'où k = 360/20 = 18
le coefficient de proportionnalité est bien 18
donc pour tout x de [16;45] on a bien R(x) = 18x