ayurdainsta
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bonjour vous pouvais m'aider svp

Soit A = [tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{5}[/tex] et B = [tex]\sqrt{8} +2\sqrt{15}[/tex]
(pour la B la racine carré du 8 va jusqu'a [tex]\sqrt{5}[/tex] ! je savais pas comment faire )

Questions : calculer [tex]A^{2}[/tex] et [tex]B^{2}[/tex]
En déduire que A = B

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, tu peux développer via l'identité remarquable classique (a+b)^2 = a^2 + b^2.

Ici, on obtient ;

A^2. = [Rac(3) + Rac(5)]^2 = 3 + 2*Rac(3)*Rac(5) + 5 = 8 + 2*Rac(15).

Tu constates curieusement une sorte d'égalité avec l'expression de B. En effet, si tu élèves B au carré, la racine disparaît, de ceci résulte directement l'égalité A^2 = B^2.

Une des propriétés de la racine carrée étant que, si A^2 = B^2, alors A = B ou - B, et inversement (piège subtil à éviter, on oublie souvent la 2e égalité).

En effet, si tu prends A = 4, donc A^2 = 16, alors si B = -4 tu auras B^2 = 16 = A^2, pourtant A n'est pas égal à B.

Ici, on voit bien que A et B sont positifs, donc A est different de - B.

Conclusion : A est forcément égal à B, donc A = B.

Bonne soirée

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