Réponse :
1) résoudre dans R les équations suivantes
a) x² = 8 ⇔ x = - 2√2 ou x = 2√2
b) x² = - 4 pas de solutions car un carré est toujours positif ou nul
c) (x - 1)² = 9 ⇔ (x - 1)² - 9 = 0 ⇔ (x - 1)² - 3² = 0 identité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b)
(x - 1)² - 3² = (x - 1 + 3)(x - 1 - 3) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 4) = 0 P.F.Nul
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 ou x - 4 = 0 ⇔ x = 4
d) (x - 1)(- 3 x + 2) = 0 P.F.Nul
x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou - 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 2/3
e) x² + 2 x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 solution double
f) (2 x + 3)² + 1 = 0 pas de solution car la somme de deux carrés est strictement positive
g) (2 x + 3)² - 4 = 0 ⇔ (2 x + 3 + 2)(2 x + 3 - 2) = 0 ⇔ (2 x + 5)(2 x + 1) = 0
2 x + 5 = 0 ⇔ x = - 5/2 ou 2 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2
h) (x - 1)² - 3 = 0 ⇔ (x - 1)² - (√3)² = 0 ⇔(x - 1+√3)(x - 1-√3) = 0
x - 1+√3 = 0 ⇔ x = 1 - √3 ou x - 1-√3 = 0 ⇔ x = 1+√3
i) x(- 7 x + 11) = 0 P.F.Nul
x = 0 ou - 7 x + 11 = 0 ⇔ x = 11/7
2) conjecturer le nombre de solutions d'une équation du second degré
soit a x² + b x + c = 0 une équation du second degré a ≠ 0
si Δ = b²-4ac > 0 alors l'équation possède deux solutions distinctes
si Δ = 0 alors l'équation possède une seule solution
si Δ < 0 alors l'équation ne possède pas de solutions
Explications étape par étape :
