bjr
-x² + x + 3
déjà il faut trouver une expression commençant par x² et pas -x²
je mets donc (-1) en facteur et on aura
-x² + x + 3 = - (x² - x - 3)
ensuite
x² - x est le début du développement de (x - 1/2)²
puisque (a - b)² = a² - 2ab + b²
donc (x - 1/2)² = x² - 2*x*1/2 + (1/2)² = x² - x + 1/4
on a donc 1/4 en trop qu'on va soustraire
soit
-x² + x + 3 = - (x² - x - 3) = - [ (x - 1/2)² - 1/4 - 3]
et on calcule
= - [ (x - 1/2)² - 13/4]
et on redistribue le (-1) mis en facteur au départ et on aura
= - (x - 1/2)² + 13/4 en forme canonique
TOUJOURS toujours la même méthode..
ensuite
-x² + 7x - 10
idem - il faut que l'expression commence par x² et pas -x²
soit = - (x² - 7x + 10)
ensuite (x² - 7x) est le début de développement de quoi ?
= (x - 7/2)². et on aura donc (7/2)² en trop soit 49/4 à soustraire
soit
- x² + 7x - 10 = - (x² - 7x - 10) = - [(x - 7/2)² - 49/4 - 10)
et vous terminez
puis
3x² + 12x + 12 = 3 (x² + 4x + 3)
comme x² + 4x est le début du développement de (x + 2)² et vous continuez..
besoin de comprendre le calcul car cette forme canonique vous permet de déterminer le sommet d'une parabole :)
