Réponse :
Calculer le discriminant de chaque trinôme et donner le nombre de racines du trinôme
1) f(x) = x² + x - 1
Δ = b² - 4 ac = 1² - 4*1*(-1) = 1+4 = 5 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
2) g(x) = 2 x² - x + 3
Δ = (-1)² - 4*2*3 = 1 - 24 = - 23 < 0 ⇒ pas de racines
3) h(x) = - 5 x² + 4 x + 3
Δ = 4² - 4 *(-5)*3 = 16 + 60 = 76 ⇒ 2 racines distinctes
4) j(x) = x² - √2 x + 7
Δ = (- √2)² - 4*1*7 = 2 - 28 = - 26 ⇒ pas de racines
Explications étape par étape :
Bonjour :))
1. f(x) = x² + x + 1
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a = 1\\b = 1\\c = -1\\\\\Delta = 1^{2} - 4*1*(-1)=5>0\\Deux\ racines\ distinctes\ dans \ \mathbb R[/tex]
2. g(x) = 2x² - x + 3
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a = 2\\b = -1\\c = 3\\\\\Delta = (-1)^{2} - 4*2*3=-23<0\\Aucune\ racines\ dans\ \mathbb R[/tex]
3. h(x)= -5x² + 4x + 3
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a =-5\\b = 4\\c = 3\\\\\Delta = 4^{2} - 4*3*(-5)=76>0\\Deux\ racines\ distinctes\ dans \ \mathbb R[/tex]
4. j(x) = x² - racine(2)x + 7
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a = 1\\b = -\sqrt{2}\\c = 7\\\\\Delta = (-\sqrt{2})^{2} - 4*1*7=-26<0\\Aucune\ racines\ dans \ \mathbb R[/tex]
Pour t'aider davantage, tu trouveras une fiche récapitulative sur la résolution des polynômes de second degré ici :
https://nosdevoirs.fr/devoir/3994864
Bonne continuation :)