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Sagot :
Bonjour,
Trouver tous les couples (x,y) de nombres entiers positifs tels que x²- y² = 24
x²-y² est une identité remarquable sous forme de a²-b²= (a-b)(a+b)
donc on factorise x²-y²
x²-y²= (x-y)(x+y)
x²-y²= 24
(x-y)(x+y)= 24
les diviseurs de 24 sont 1;2;3;4;6;8;12 et 24
on prend une des possibilités en résolvant le système
{ x-y= 1
{ x+y= 2
x-y= 1
x= 1+y
1+y+y= 2
2y= 2-1
y= 1/2
On remplace dans x-y= 1 pour trouver x:
x-1/2= 1
x= 1+1/2
x= (1*2+1)/2
x= 3/2
S= {(3/2; 1/2)}
Ce système d'équation n'a pas de solutions entières
**autre possibilité
{ x-y= 1
{ x+y= 3
x-y= 1
x= 1+y
1+y+y= 3
2y= 3-1
y= 1
On remplace dans x-y= 1 pour trouver x:
x-1= 1
x= 1+1
x= 2
S= {(2;1)}
On trouve x= 2 et y=1 sont une possibilité
essaie d'autres possibilités
bjr
Trouver tous les couples (x,y) de nombres entiers positifs tels que x² - y² = 24
x² - y² = 24
(x + y)(x - y) = 24
x et y étant des entiers il en est de même de leur somme et de leur différence
on cherche donc deux entiers (x + y) et (x - y) dont le produit est 24.
24 = 1 x 24
= 2 x 12
= 3 x 8
= 4 x 6
d'où les systèmes
• x + y = 24 et x - y = 1
en additionnant membre à membre :
2x = 25
ne convient pas car x doit être entier
• x + y = 12 et x - y = 2
2x = 14
x = 7 et y = 5
• x + y = 8 et x - y = 3
2x = 11
ne convient pas
• x + y = 6 et x - y = 4
2x = 10
x = 5 et y = 1
il y a deux réponses : (7 ; 5) et (5 ; 1)
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