camillelea8031
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Notre plateforme de questions-réponses offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour, je n'arrive à faire cet exercice :

Bonjour Je Narrive À Faire Cet Exercice class=

Sagot :

Réponse :

Un = 5 - (n + 2)²    n ∈ N

a) exprimer Un+1 - Un en fonction de n

Un+1 = 5 - ((n+1) + 2)²

        = 5 - (n + 3)²

Un+1 - Un = 5 - (n + 3)² - (5 - (n + 2)²)

                = 5 - (n² + 6 n + 9) - (5 - (n² + 4 n + 4))

                = 5 - n² - 6 n - 9 - (5 - n² - 4 n - 4)

                =  5 - n² - 6 n - 9 - 5 + n² + 4 n + 4

                = - 2 n - 10

    Un+1 - Un = - 2 n - 10

b) en déduire le sens de variation de la suite (Un)

         Un+1 - Un = - 2 n - 10

                          = - (2 n + 10)   or    n ≥ 0  ⇔ 2 n ≥ 0  ⇔ 2 n + 10 ≥ 10  ⇔

2 n + 10 ≥ 0   donc - (2 n + 10) ≤ 0

donc  Un+1 - Un ≤ 0   ⇒ la suite (Un) est décroissante sur N      

Explications étape par étape :

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.