Réponse :
Explications étape par étape :
ex_6:
Soit x l'un des côté, 200-x l'autre côté.
Aire: A(x)=x(200-x)=200x-x²
A'(x)=200-2x =0 ==> x=100
200-100=100: le rectangle d'aire maximum est un carré.
[tex]f_1(x)=-(x-4)(x+1)=-x^2+3x+4=-(x-\dfrac{3}{2} )^2+\dfrac{25}{4} \\[/tex]
a pour racine x=-1 et x=4
tourne donc sa concavité vers les y négatifs ==> un maximun
Sommet=(3/2,25/4) C'est donc C1.
axe de symétrie:x=3/2
[tex]f_2(x)=(x-2)^2+3\\[/tex]
a pour racines x=2+√3 et x=2-√3
tourne sa concavité vers les y positifs ==> un minimum
de sommet (2,3) ==> C2
[tex]f_3(x)=2x^2+8x+8=2(x^2+4x+4)=2(x+2)^2\\[/tex]
tourne sa concavité vers les y positifs ==> un minimum\\
a pour sommet (-2,0) ==> C3
axe de symétrie: x=-2
