Réponse :
g(x) = (3 x + 1)/(x - 9) définie sur R \{9}
1) 3 x + 1 est dérivable sur et 1/(x - 9) est dérivable sur son ensemble de définition donc la fonction g est le quotient de deux fonctions dérivables sur son ensemble de définition donc g est dérivable sur ]- ∞ ; 9[U]9 ; + ∞[
et sa dérivée g ' est g'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = 3 x + 1 ⇒ u'(x) = 3
v(x) = x - 9 ⇒ v'(x) = 1
g '(x) = (3(x - 9) - (3 x + 1))/(x - 9)²
g '(x) = ( 3 x - 27 - 3 x - 1)/(x - 9)²
g'(x) = - 28/(x - 9)²
2) étudier le signe de g'(x) sur ]-∞ ; 9[U]9 ; + ∞[
g'(x) = - 28/(x - 9)² or (x - 9)² > 0 et - 28 < 0 donc - 28/(x - 9)² < 0
donc g'(x) < 0
3) en déduire les variations de g sur ]-∞ ; 9[U]9 ; + ∞[
g'(x) < 0 ⇒ g est décroissante sur ]-∞ ; 9[U]9 ; + ∞[
Explications étape par étape :
