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Bonjour, excusez-moi de vous déranger mais j'ai un dm à rendre un j ai une hésitation sur cet exercice si quelqu'un pourrait m aider ça serait vraiment gentil. Merci et bonne journée. Dans cet exercice, avant d’utiliser une identité remarquable, on la citera. On considère l’expression algébrique E(x) = (3 − 5x)2 − 25.
1. Développer et réduire E(x).
2. Factoriser l’expression E(x)
3. Résoudre l’équation E(x) = −25.
4. Résoudre l’inéquation E(x) > 0. On pourra utiliser la question 2. et un tableau de signes.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Développement

E(x) = (3 - 5x)² - 25

E(x) = (-5x + 3)² - 25

E(x) = 25x² - 30x + 9 - 25

E(x) = 25x² - 30x - 16

Factorisation

E(x) = (3 - 5x)² - 25

E(x) = (-5x + 3)² - 5²

E(x) = (-5x + 3 - 5)(-5x + 3 + 5)

E(x) = (-5x - 2)(-5x + 8)

E(x) = -25

(3 - 5x)² - 25 = -25

(-5x + 3)² = 0

-5x + 3 = 0

5x = 3

x = 3/5

E(x) > 0

On pose (-5x - 2)(-5x + 8) = 0

-5x - 2 = 0 ou -5x + 8 = 0

-5x = 2 ou 5x = 8

x = -2/5 ou x = 8/5

tableau de signes :

x.......|-∞..........-2/5...........8/5...........+∞

E(x)..|........+.......0........-.......0......+.........

Donc sur l'intervalle ] - ∞ ; -2/5 [ U ] 8/5 ; + ∞ [

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