Réponse :
35)
b)
Calculer la dérivée de f(x) = (x + 1)/(1 + x²)³
f est dérivable sur R et sa dérivée est f '
f '(x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = x + 1 ⇒ u'(x) = 1
v(x) = (1 + x²)³ ⇒ v'(x) = 6 x(1+x²)² formule utilisée (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹
f '(x) = [(1 + x²)³ - 6x(1+ x²)²(x + 1)]/(1 + x²)⁶
= (1 + x²)²((1 + x²) - 6 x² - 6 x)/(1 + x²)⁶
f '(x) = ( - 5 x² - 6 x + 1)/ (1 + x²)⁴
Explications étape par étape :