Bonjour,
Je te montre la méthode en faisant les deux premiers :
(x + 1)² + 5x > 9
⇔ x² + 2x + 1 + 5x > 9
⇔ x² + 7x + 1 > 9
⇔ x² + 7x + 1 - 9 > 0
⇔ x² + 7x - 8 > 0
on pose x² + 7x - 8 = 0
Δ = b² - 4ac = (7)² - 4 × 1 × (-8) = 49 + 32 = 81
Δ > 0 , il y a donc deux racines dans ℝ
X₁ = (-b - √Δ)/2a = (- 7 - 9)/2 = - 8
X₂ = (-b + √Δ)/2a = (-7 + 9)/2 = 2/2 = 1
Tableau de signe de la fonction sur ℝ :
x | -∞ -8 1 +∞
x² + 7x - 8| + 0 - 0 +
Ainsi S = ] - ∞ ; -8 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [
2. (5x² + x - 6)/(4 - 3x) ≤ 0
Détermination du domaine de définition :
4 - 3x = 0 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4/3
Ainsi Df =
ℝ\{4/3}
5x² + x - 6 = 0 (on peut déjà remarquer que 1 est une racine évidente)
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 × 5 × (-6) = 121
Δ > 0 , il y a donc deux racines dans ℝ
X₁ = (-b - √Δ)/2a = (-1 - 11)/10 = -12/10 = - 1,2
X₂ = (-b + √Δ)/2a = (-1 + 11)/10 = 10/10 = 1
Tableau de signe de (5x² + x - 6)/(4 - 3x)
x | -∞ -1,2 1 4/3 +∞
5x² + x - 6 | + 0 - 0 + +
4 - 3x | + + + 0 -
(5x² + x - 6)/(4 - 3x) + 0 - 0 + ║ -
Conclusion : S = [ - 1,2 ; 1] ∪ ] 4/3 ; + ∞ [
