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bonjour, j'ai ce devoir de rentrée à faire pour lundi. Seulement je ne me souviens de rien. Pouvez m'aider? Merci!

Exercice : La suite (Un) est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme U0=3

On sait que U0+U1+U2+...+UN=196605

déterminer la valeur de n.

Merci par avance, j'ai vraiment du mal

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Pour une suite géométrique, la somme de ses (n + 1) premiers termes ( de u₀ à uₙ ) est égale à : u₀ × [tex]\frac{1-q^{n+1} }{1-q}[/tex] avec ici u₀ = 3 et q = 2

Donc on a : 3 × [tex]\frac{1-2^{n+1} }{1-2}[/tex] = 196605

⇔ [tex]-1+2^{n+1} = \frac{196605}{3}[/tex]

⇔ [tex]2^{n+1}= 65536[/tex]

⇔ [tex]2^{n}[/tex] = 32768

⇔ ln(2ⁿ) = ln(32768)

⇔ nln(2) = ln(32768)

⇔ n = ln(32768)/ln(2) = 15

Donc n = 15

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