réponse : bonjour
1- g(x)= 2x+3
2- g(-2)= -1
3- l'antécédent de 27 c'est 12
4- g est définie, et dérivable sur lR . la fonction g est strictement croissante sur lR
5- g est négative sur ] - l'infini ; -3/2 [ et g est positive sur ] -3/2 ; + l'infini [
6- g(x)< 10 ==> x € ] - l'infini ; 7/2 ]
Explications étape par étape:
1- on sait que les fonctions affines sont celles de la forme ax+b et en posant g(x)=ax+b et en résolvant g(0)=3 , o. obtient b=3 puis on fait g(1)=5 on obtient a+b=5 et ayant déjà trouver que b=5 on remplace et on obtient a=2
2- g(-2)= 2(-2)+3 = -1
3- pour trouver l'antécédent il faut résoudre g(x) = 27 ==> 2x + 3 = 27 et on obtient x = 12
4- la dérivée de g est g'(x) = 2 et puisque g'(x) > 0 pour sur lR car 2 est toujours positif alors g est strictement croissante sur lR
5- on résoud g(x)=0 ==> 2x+3 = 0 et on obtient x = -3/2 ensuite on trace le tableau de signe et on constate que sur ] - l'infini ; -3/2 [ g(x)<0 et sur ] -3/2 ; + l'infini [ g(x)>0 et g(x) s'annule en -3/2
6- g(x)<10 ==> 2x + 3 < 10 et on obtient ainsi x < 7/2 donc les solutions sont dans l'intervalle ] - l'infini ; 7/2 ]
