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Un cône de révolution C1 de sommet S a pour base un disque de centre
O et de rayon 6cm. De plus, on a SO = 10cm.

 

 

A est le point de la hauteur [SO] tel que SA=7cm. Le plan P perpendiculaire en A à (OS) coupe le segment [SM] en N, on obtient alors un petit cône de révolution C2de sommet S.

a. Calculez l’aire A1 de la base du cône.

b Calculez le volume V1 du cône de révolution C1.

c. Quelle est la nature de la section du cône par le plan P.

 

 

d. Dessinez sur le schéma ci-contre, la section du cône C1par le plan P ainsi que les points A et N.

e. Que peux-tu dire du cône C2 par rapport au cône C1 ?

f. Calculez le coefficient de cette réduction.

g. Calculez le rayon de la section du cône par ce plan.

h. Sans utiliser le rayon de la question f), calculez l’aire exacte A2 de la section du cône par le plan.

i. Sans utiliser le rayon de la question f), calculez le volume exact V2 du cône de révolution C2.

Sagot :

Aeneas

a) Tu as A1 = [tex]\pi[/tex] R² avec R le rayon de la base du cône C1.

Donc A1 = 36 [tex]\pi[/tex] soit environ : 113 cm².

 

b) V1 = (1/3)*SO*A1 ( formule du volume d'un cône ) = (1/3)*10*36 [tex]\pi[/tex]

D'où V1 = 120 [tex]\pi[/tex] soit environ : 377 cm[tex]x^{3}[/tex]

 

c) La section de C1 par le plan P est un disque.

 

d) N'ayant pas la figure, je ne peux répondre.

 

e) Il s'agit d'une réduction de C1. Car C2 est clairement inclu dans C1.

 

f) On a SA = 7 cm et SO = 10 cm.

Le coefficient de réduction est donc de 7/10.

 

g) Le rayon R' de la section du cône par ce plan est donc de :

R' = (7/10)*6 = 4.2 cm.

 

h) On a A2 = [tex]\pi[/tex] R'² = 17.64 [tex]\pi[/tex] cm²

 

i) V2 = (1/3)*SA*A2 = (1/3)*7*17.64 [tex]\pi[/tex]

V2 = 41.16 [tex]\pi[/tex] [tex]x^{3}[/tex]

 

FIN

 

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