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bonjour pouvez vous m'aider sil vous plait
POUR CHERCHER UN PEU... : Devant un étang de grenouilles, un héron se dit : « Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles bleues, il faudrait que j'en prenne au minimum 10. Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles vertes, il faudrait que j'en prenne au minimum 16. Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles de la même couleur, il faudrait que j'en prenne au minimum 4. Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles de couleurs différentes, il faudrait que j'en prenne au minimum 12. >> Combien y a-t-il de grenouilles dans l'étang ? Vous expliquerez votre raisonnement!​


Sagot :

Bonjour, nous allons procéder par étapes. Afin de faciliter l'énoncé, nous allons partir du principe que l'évènement le moins probable se réalise.

> 1. Combien de couleurs différentes ?

Il y en a trois : les grenouilles bleues (que l'on va abréger B), les grenouilles vertes (V) et les grenouilles d'une couleur non précisée (NP).

> 2. Répartition des grenouilles

"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles bleues, il faudrait que j'en prenne au minimum 10."

=> Cela veut dire que si le héron prend 10 grenouilles, au moins 2 seraient bleues et donc le reste serait soit vert soit de la couleur non précisée.

On aurait donc : B = 2 / V + NP = 8

"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles vertes, il faudrait que j'en prenne au minimum 16."

=> De la même façon que précédemment, si le héron prend 16 grenouilles, au moins 2 seraient vertes.

On aurait donc : V = 2 / B + NP = 14

"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles de la même couleur, il faudrait que j'en prenne au minimum 4."

=> Cette phrase confirme bien le fait qu'il y ait 3 couleurs de grenouilles différentes car on aurait 2 grenouilles de la même couleur (B par exemple), 1 verte et 1 de couleur non précisée.

"Pour être sûr d'avoir au moins deux grenouilles de couleurs différentes, il faudrait que j'en prenne au minimum 12."

=> Si le héron prend 12 grenouilles, dans le cas le moins probable 11 seraient de la même couleur et donc la 12ième serait d'une autre couleur.

> 3. Raisonnement

D'après la 1) et la 2), nous en déduisons que ni les grenouilles vertes V ni les grenouilles de couleur non précisée NP ne peuvent être 11 puisque V + NP = 8 et que B + NP = 14. On en déduit ainsi qu'il y a 11 grenouilles bleues.

D'après 2), il y a donc 14 - 11 = 3 grenouilles de couleur non précisée.

Enfin, d'après la 1), il y a donc 8 - 3 = 5 grenouilles vertes.

> 4. Conclusion

Il y a alors 11 + 3 + 5 = 19 grenouilles dans l'étang au total.

En te souhaitant une bonne journée :)

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