devoirsb10
Answered

Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

Bonjour pourriez vous m'aider svp ? Déduisez-en sans calcul que 2^10-1=1+2+4+8+...+512​

Sagot :

jpmorin3

bjr

pour une suite géométrique de raison q on a :

formule

1 + q + q² + q³ + .... + qⁿ = (1 - qⁿ⁺¹) / (1 - q)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ici

1 + 2 + 4 + 8 +.... + 512 = 1 + 2 + 2² + 2³ + ...... + 2⁹

c'est la somme des termes de 1 à 2⁹ d'une suite géométrique

1er terme : 1

dernier terme : 2⁹

raison : 2

on utilise la formule avec : q = 2 et n = 9

S = (1 - 2¹⁰) / (1 - 2) = (1 - 2¹⁰) (-1) = 2¹⁰ -1

S = 2¹⁰ - 1                                            

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.