Réponse :
6) déterminer le nombre d'antécédents de t par f selon les valeurs du nombre réel t
* pour t ∈ ]1 ; 0]U[0 ; - 2[ ⇔ 1 < t ≤ 0 ou 0 ≤ t < - 2 ⇒ la fonction f possède 3 antécédents
* pour t = - 2 ou t = 1 ⇒ f possède 2 antécédents
* pour t > 1 ou t < - 2 ⇒ f possède 1 seul antécédent
7) tableau de variations de f sur [- 4 ; 3]
x - 4 - 2 0 3
f(x) - 3 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→ - 2 →→→→→→→→→→→ 3
croissante décroissante croissante
8) tableau de signes de f(x) sur [- 4 ; 3]
x - 4 - 3 - 1 2 3
f(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) > 0 ⇔ S = ]- 3 ; - 1[U]2 ; 3[
9) résoudre l'inéquation f (x) < - 1 ⇔ S =]- 4 ; - 3.5[U]- 0.5 ; 1.5[
Explications étape par étape :